個別給付延長について
会社都合で会社を辞めて失業保険をもらっていました。
会社都合のため、もともともらえる90日以内に次の仕事が見つからない場合、個別にあと60日分延長される条件に該当していました。
ですが、残日数が90日の内あと11日のときに、派遣で就職が決まりました。

3ヶ月更新でその後直接雇用ということでしたが、事前に確認した仕事内容といちじるしく違っていたため、3ヶ月の期間満了で終了させていただこうと思っています。（派遣先もそれでもいいといってくださっています。）

その場合、失業保険の本来の残日数11日分が、再度受給できるのですが、個別延長の60日分はもう受給できないのでしょうか？

就職活動は積極的にしているので、条件は満たしているのですが、途中で一度就業してしまっているのでどうなるのかと思い質問させていただきます。どうぞよろしくお願いします。

受給資格者のしおりには、 個別延長給付の決定における認定日時点で就職が内定している等、引き続き再就職の支援の必要がないと判断された場合は個別延長給付は対象となりません。 とあります。

ですので、残11日の時点で（結果退職することになりますが）、就職が決まっているので支援の必要がないと判断されていると思います。所轄のハロワの判断によりますので、確認して下さい。

失業保険で再雇用手当
１月13日に失業保険の手続きとして7日の待機期間を終えて説明会もうけて給付期限中の1月25日に就職したため再雇用手当はもらえませんでした（情報誌で就職したため）就職届をだしました
8月末に退職をして離職証明を出して9月1日に就職して就職届をだしたら再就職手当はもらえますか？
もらえない場合は就職日を遅らせればもらえますか？

そもそもご質問者さんの件の場合、末日退職で翌日就職ですと失業状態の日数がありませんのでもらえません。
また、退職され次の就職へ日数をあけたとしても、ハローワークへ求職の申し込み手続き前に就職内定がでている時点で、失業給付の受給ができませんし再就職手当金ももらえません。

自己都合退職の場合の、失業給付制限期間について。
年内で現在の会社を退職します。
自己都合なので、失業保険がもらえるまでに、３ヶ月の給付制限期間があるのですが、その間無収入というのは厳しいので、短期で派遣の仕事か、アルバイトか何かをしようと考えていますが、その制限期間中に収入があってもいいのでしょうか？？

どなたか、ご存知の方がいらっしゃれば、教えて下さい。

給付制限期間中（３ヶ月間）のアルバイトは可能です。

基本的には自由で、原則的にはハローワークに申告する必要もありません。
ですが、雇用保険の被保険者資格を取得するような長時間の労働（例えば週に20時間以上）をすれば再就職とみなされ、失業給付を受給できなくなる可能性があります。
その辺の判断が微妙にハローワーク（の担当者）で違う場合がありまので、所轄のハローワーク（の担当者）に確認を取ってからアルバイトを行った方が無難です。
※経験者として、実際に食い違っていた場合がありましたので。

因みに（ご参考までに）
■３ヶ月経過後の失業給付受給中では
引き続きアルバイトすることは可能ですが、ハローワークには必ず申告します。
申告しないで失業給付をそのまま受けると不正受給とみなされ、以後受給できなくなり、ペナルティーが課せられる可能性もあります。
尚、アルバイトした日数分の基本手当がすべて消滅してしまう訳ではなく、受給期間内であれば、本来の所定給付日数が終了する日の後に繰り越されるだけで、所定給付日数そのものは変わりません。

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