現在、失業保険を受給しています。参考までにバイト規制を貼っておきます。

失業保険の給付制限期間中なのですが、この前、派遣で短期のアルバイトを12日間（１日8時間以上）しました。この場合、就労ではなく就職扱いになってしまい、受給できなくなってしまうのでしょうか？
あと、給付制限中のアルバイトの申告は必ずしなくてはいけないのでしょうか？

昨年、失業給付を受給しました。

私も給付制限期間中に半月程度の単発派遣をしましたが、受給には全く影響がありませんでしたよ。

ただし、給付制限中であろうと、申告は義務付けられています。必ず申し出なければいけません。
申告しなければ不正行為となり、一切の受給ができなくなることも考えられます。

就職活動もタダではできません。
給付制限中は、単発派遣で経費を稼ぎながら就職活動をしても良いと思います。

現在、失業保険を受給しています。
再就職手当てをもらえる条件である、ハローワークの指定する、一定期間内はハローワークの紹介する会社に就職する。
という条件がありましたが、ハローワークの指定する一定期間を過ぎたので自分で仕事を探していました。４月からアルバイトで仕事が決まりました。給付日数は１／３以上残っているので再就職手当てはもらえるて聞きましたが、アルバイトでも雇用保険に加入できれば再就職手当てをもらえるのでしょうか？

アルバイトでも１年以上の雇用が見込まれ雇用保険に加入出来れば、再就職手当の受給は可能です。
上記以外の場合には、「就業手当」の受給になります。

※所定給付日数の１/３以上の支給残日数のカウントは、就職（就業）日前日で、前回認定日での残ではありませんので、ご注意を。

失業保険について質問です。
1月をもって、自己都合で退職しました。
離職票はまだ届いていない状況です。

2.3月は短期のアルバイトをしようかと考えています。4月以降は未定です。
アルバイトで収入を得る時点で、今後の失業保険受給の申請はできないですよね？
アルバイト先で、「うちでも雇用保険に入りますか」と聞かれたので、どういうことか疑問に思いました。また、入るとしても2ｶ月だけ入る意味はあるのでしょうか？

ithi1ni2san3さんの回答でほぼいいと思いますが間違いがあります。
雇用保険の受給できる期間は退職した翌日から１年間です。従って離職票は２年間有効という回答は間違いです。

アルバイトをしていても申請はできます。
しかし、申請する時点ではやめてください。申請から７日間は待期期間がありますがそれが過ぎてからならバイトはできます。
ただし、週２０時間以下に抑えておく方がいいでしょう。それを超えると就職したと判断される場合があります。
参考までにバイト規制を貼っておきます。
＜給付制限期間中のアルバイト・パートに関すること＞
①週２０時間以内、月１４日以内は大丈夫（金額に制限なし）
②週２０時間以上、月１４日以上の場合は一旦就職とし
て取り扱うが給付制限期間内で終われば退職とし、
給付制限期間は延長しない。
＜受給中のアルバイト・パート等に関すること＞
①週２０時間以下で１日４時間以上であれば認定日にバイトした日にち分だけの基本手当日額は支給されないが、後に繰り越され、その日数分は後でもらえる。この場合はバイト収入の金額は特に指定されない。
②週２０時間以下で１日４時間以下の場合でバイト日額が基本手当日額の８０％を超える場合、基本手当は支給されずに繰越になる。
８０％以下の場合は基本手当日額－１３２６円の金額が賃金日額×８０％と同じ若しくは少ない場合は基本手当日額は減額されない。（多い分は減額される）
③週２０時間以上になれば就職とみなされる。 (再就職手当の対象）
再就職手当の支給対象にならない形態（１年を超える見込みが無い短期的な職業)についた場合に就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごとに支給する。

「補足」
↑
akb5155さん
あなた先日私の回答を笑ったね。住民票の無い場合の方法の一つとして郵便物持参の回答はハローワークに確認済みの回答ですよ。
ハローワークに近い人らしいですが家が近いの？それともハローワークの人？
今度の回答は私が経験したことを書いたまでです。給付制限中のバイトが全国のＨＷで扱いが違うとは考えにくいです。
そうおっしゃる以上、根拠はあるのですね。あれば補足してください。

「補足」
↓nnkn1031さんの回答は問題？
アルバイト２ヶ月で雇用保険に加入した場合で失業給付を受ける場合、期間が不足しているために前職の期間を通算しようとする場合は前職の離職票と両方必要ではないですか？アルバイトで雇用保険に加入していた場合に前職の離職票が無効になると言うことはないと思います。